电场和磁场是什么关系

2020-02-27 22:13:11

电场和磁场是一个东西,叫做电磁场。(修改一下,删掉了与题目没有直接关系的部分)列个提纲在这里:0.引子1.例子:如何把电场变成磁场;2.为什么:Maxwell方程,矢量与变换;3.总结:电磁场是一个东西;-----------引子-------------1905年,阿尔伯特·爱因斯坦在他的论文里表明,电场和磁场是处于不同参考系的观察者所观察到的同样现象。><这篇著名的论文,题目是OntheElectrodynamicsofMovingBodies,也就是《论动体的电动力学》。一般被认为是狭义相对论诞生的标志,但是实际上也指出了:电和磁之所以能区分,是因为我们处于特殊的参照系。-------------例子-------------为了看到电磁场是如何通过参照系变换联系起来的,我们先看一个例子:狭义相对论中,电磁场就是一个反对称张量:(图片来自维基)可以看到,对角元素都是0,第一行和第一列的非对角元是电场,剩下的一个小三角里面是磁场。假设在我们的参照系中,有纯电场沿x方向:然后我们选取一个沿z轴运动的参照系,它的洛伦兹变换写成:其中,,,是参照系运动速度;做变换(也就是用洛伦兹变换的矩阵去乘电磁张量矩阵的两边)新参照系下的电磁张量是:对应电磁张量:(注意,为了书写简便,运算中定c=1,也就是说无视电场下面除掉的那个c)可以知道,我们有了新的电场和磁场,分别是:原来没有磁场,但是在新参照系内有了磁场;同时电场也发生了变化。这其中,是速度越大就越大的因子,而是速度越大就越小的因子。速度很小时,基本上是1,而基本上是0.于是在没有相对论的时候(低速下),新的电场和磁场是:所以,人们一直认为电和磁是无关的两个事物。-----------------为什么-----------------下面我们一点点来看,为什么电磁场能够被这样联系起来。描述电磁场的,是Maxwell方程组:(图片来自维基)人们通过认识电磁现象,发现电生磁、磁生电,用Maxwell方程组把电磁现象统一起来。但是方程组仍然把电和磁当做两个现象来对待。直到人们开始思考这样一个问题:参照系变换下Maxwell方程组会有什么样的变化?参照系变换在当时还是伽利略变换:这样一来,我们得到:所以参照系变换下,空间部分都不会变,但是时间部分可是要变的。例如:平白无故多出来一项。这一项并不是通过引入洛伦兹变换消除的,事实上也消除不了。其实上面的一连串等式中我故意混淆了一个概念,就是B是一个矢量,但它是三维转动下的矢量。为了比较容易地理解这一问题,我们先要看看原来的“电场”和“磁场”有什么特性:电场和磁场都是三维矢量矢量和向量有很大的区别。基本上,向量就是若干个有序的数,而矢量是和坐标变换联系起来的。当我们用另一个坐标系来看这个矢量时,比如,在任意旋转过的坐标系中,矢量的分量都是不一样的,他们满足一定的变换关系。如果我们有一个变换:代表坐标系的基矢,,带撇的量是变换后的量,那么矢量的变换关系就是:这里用到了求和约定我们知道两个矢量可以做内积:(加粗代表矢量,不加粗代表分量)用求和约定,我们对重复的指标求和,这个式子可以写成:我们可以把指标的个数增加,从而囊括更多的量进来。比如说两个指标:这个叫做:每个指标都像矢量那样变换。这样的量叫做张量。再说一遍:矢量是和变换紧密联系的,没有变换就没有矢量。所以,我们必须看到,转动下的矢量不见得是伽利略变换下的矢量,更不一定是洛伦兹变换下的矢量。人们发现,如果仍然把电场和磁场分离开来,没有办法构造一个洛伦兹变换下的矢量。于是,不得已,人们只好构造了上面说到的电磁张量:这个应该是我们能找到的最简单的方法了,可以这样考虑:电场磁场一共六个分量,如果要构造四维矢量,到底取哪四个呢?所以只能是张量。但是一般的张量有16个独立分量,所以加一些约束,构成反对称的,就只剩6个独立分量了。-----------------所以总结一下--------------为了保持参照系变换下Maxwell方程形式不变,我们需要找到洛伦兹变换下的矢量,但是没有办法单独为电场和磁场构造四维矢量,所以只能互相补充,构造电磁张量。这样我们就会看到,由于参照系的变化,电场和磁场会相互转化,所以它们的本质是一样的,是一个东西。PS1:这个过程也可以这样想像:平时的矢量(转动下),某一个分量的增大,往往伴随着另外若干分量的减少;极端情况下可能出现一个分量减少而其他所有分量增大的情况。对于电场,只有三个分量,如果在四维时空中,这三个分量理应可以都增大,那么哪个分量减少呢?只能拉磁场来补充一下了。PS2:有答案提到电磁场的源头不同,从而不是一个东西。巧合的是,电磁场的源头可以构成一个四维矢量:四个分量分别是电荷密度和电流密度的三个分量。以上

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