地球上的水会不会蒸发到太空

2020-02-27 22:13:06

还找到一个类似的问题:分子会跑到外太空么?-物理学尽管过客可能会不屑的说:你这孩子瞎操什么心呐!但是,实际上这并不是一个trivial的问题。我很喜欢用这个问题的变种——为什么液氦是不可回收资源只会越用越少——来考我教的高年级本科生和新进实验室的研究生,很少有人能完全答对。要回答这个问题,其实涉及到多个方面的知识。当然,首先题主和看官知道地球引力的对吧?因地球引力产生的逃逸速度,叫第二宇宙速度。---【第一回:来稍微回顾一下高中知识】---引力势G是万有引力常数,M是地球质量,r是径向距离。一个物体要完全摆脱地球引力,当然就是要克服从地面到无穷远处加起来的引力势r0是地球半径假设没有任何摩擦(真空中的球形鸡又来了,不过用来估算问题不大),所有能量由初始动能提供,则呐,代入地球质量和半径,就可以算出第二宇宙速度。这个公式高中生在某个阶段应该差不多张长练习卷要用。---【回顾完毕】------【第二回:气体分子的速率和热力学逃逸】---下面我们要问,气体分子有木有速度?有!这个速度几何?统计热力学中最最经典的麦克斯韦—玻尔兹曼分布(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BA%A6%E5%85%8B%E6%96%AF%E9%9F%A6-%E7%8E%BB%E5%B0%94%E5%85%B9%E6%9B%BC%E5%88%86%E5%B8%83)可以告诉我们。光看名字就知道它的分量的对吧,这两位都是大神,分别是电动力学和统计力学的奠基人。麦克斯韦—玻尔兹曼分布在统计力学中常用来关联热平衡条件下粒子的速度和温度。这里我就略去推导过程了,网上以及大学教科书都会有。结论就是注意v是速率,m是粒子质量,k是玻尔兹曼常数,T是温度。f是每单位速度具有的概率。这个概率分布画出来是这个样子的:这个分布有这样的特点:粒子质量m越大,曲线形状越窄尖,速率峰值越往左移温度T越高,曲线形状越宽扁,速率峰值越往右移这个峰值速度,也叫最概然速度,可以通过直接对f求导取极值算出来,插一句,从这个式子就可以看出温度对应粒子的动能,你稍微变一下形就可以得出动能=kT要我说,这可真是一个美妙得惊人的关系,不亚于高斯公式。OK,那么,水的分子量18,在室温(300K)下,空气中的水汽最概然速率是多少呢?——526m/s比子弹都快哦,是不是很惊人?但是你再跟第二宇宙速度比比,还是小意思嘛。常温下水汽中有多少分子有能力冲破地球引力束缚呢?只要把f(v)积分就好了积分出来结果是——6.37251*10^(-196),小数点后面要先数195个0,才有数字而在地球大气顶层,由于太阳辐射的加热,温度可以到达约1000K但即使在这个温度下,还是几乎没有水能逃出下面的表格可以列出各常见气体室温下的最概然速率和超过逃逸速度的概率(知乎编辑器真的得赶紧引入制表功能!)这就很明显了,为什么地球可以保有厚厚的大气,而比地球质量小得多的火星只有稀薄的大气,而月球就完全没有了呢。因为逃逸速度不一样这种热力学逃逸机制叫做Jeans’escape。Jeans是剑桥的教授,紫外灾难那个公式就是他和Rayleigh一起搞的。现在射电天文学领域还一直用他的公式,因为射电频段波长非常长,跟普朗克公式没差,就叫做Rayleigh-Jeansapproximation下面这张图做了个汇总。Jeans'escape机制下一般认为如果气体的最概然速率超过了星球逃逸速率的1/6,就有很大几率逃散出大气了。这张图得这么看:黑点代表每个星球,横轴是外层大气温度,纵轴是1/6的逃逸速率。每条线对应一个气体。这条线如果在黑点上方,就说明能够逃逸,在黑点下方,就说明不能逃逸。这就是为什么,宇宙中丰度最最高的氢和氦,在巨行星上还能够有较多保留,而地球可以hold住水,月亮就啥都搞不定了。---【第三回:不只是热力学】---但实际上,行星大气的逃逸远远不止热力学逃逸这一种方式。还有很多非热力学过程。其中对地球来说很重要的,是chargeexchange和polarwind在外层大气,强烈的太阳辐射可以电离气体分子,尤其是氢气。封闭的地磁场是可以束缚离子的。但是,氢离子撞击另一个中性的氢分子,可以发生电荷交换和能量交换,就有可能把中性的氢撞加速了逃逸出去。此外呢,还有一个很有意思的polarwind,就是发生极光的地方。这个地方的特殊之处在于,因为靠近地磁极,磁场线是开放而不是封闭的,非但束缚不了离子,反而可以允许离子逃逸。这里,大量氧气被太阳风电离成,但是好歹分子量也有16啊,如果单纯靠热力学逃逸,从第二回的计算看,那是基本逃不出去的;但在磁场的作用下,可能会被加速,就能攒够逃逸需要的速度了。而且大量的存在,把附近的氢和氦正离子弹出去了!要是太阳风特别强,氢正离子还会拖着一个大家伙——氡气——一起走。按理说氡气是最重的惰性气体,最跑不了了,可是它的外层电子很容易被极化,所以产生一个诱导偶极矩,被很轻的氢离子拖着走。所以,回答题主的问题,为啥水不会跑掉呢?因为地球引力抓着它的。况且,还有陨石坠落等的补充。而为什么氦则是不可回收资源呢?因为地球抓不住,一旦氦气跑到空气里,就回不来了。现在氦气的逃逸速度估计为每秒50g。我们用的氦气主要都来自地壳内放射性物质的-衰变。而液氦则是众多科研和工业界不可或缺的制冷剂。所以啊,液氦越来越贵,大家要珍惜啊用完就没了。照例,更多参考资料,可以看http://www.atmos.washington.edu/~davidc/papers_mine/Catling2009_SciAm_AtmEscape_Preprint.pdf还有这个漂亮一点的版面http://faculty.washington.edu/dcatling/Catling2009_SciAm.pdf而更多欢笑,自然在麦当劳啦(这真的不是软文!)就酱。

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